कटपयादी संख्येचे गूढ

Pieकटपयादी संख्या कटपयादि संख्ये चे गूढ

एक विस्तीर्ण पसरलेलं तळं आहे. त्याच्या किनाऱ्या वर एक झाड आहे. तळ्यात गोपी स्नान करताहेत आणि किनाऱ्या जवळच्या झाडावर गोपींची वस्त्रे घेतलेला कृष्ण बसलेला आहे. हे  तसे अनेक चित्रांत / चित्रपटात दिसलेले दृश्य. मात्र येथे नारद मुनींचा प्रवेश होतो. ते त्या गोपिंशी संवाद साधतात. त्यांना विचारतात की कृष्ण हा लंपट, त्रास देणारा, खोड्या काढणारा वाटतो काय ?

प्रत्येक गोपिके शी वेगवेगळा संवाद साधताना नारदांना जाणवतं, ह्या गोपी कृष्णा ला लंपट वगैरे मानत नाहीत, तर त्यांना कृष्ण हा अत्यंत प्रिय आहे. तो त्यांच्या जवळ आहे. अगदी जवळ. म्हणजे किती ? तर प्रत्येक गोपिके पासून समान अंतरावर आहे. मध्ये उभा असलेला कृष्ण अन त्याच्या भोवती समान अंतरावर उभ्या असलेल्या गोपिका. अर्थात त्या सर्व गोपिका एका वर्तुळाच्या स्वरूपात उभ्या आहेत, ज्या वर्तुळाचा केंद्र बिंदू आहे, कृष्ण..! ह्या अश्या रचनेबद्दल संस्कृत मधे एक श्लोक आहे. असं म्हणतात हा श्लोक महाभारताच्या काही ‘हरवलेल्या’ श्लोकांपैकी आहे –

गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग । खलजीवितखाताव गलहालारसंधर ॥

ह्या श्लोकाची गंमत आहे. हा श्लोक वाटतो तर श्रीकृष्णाच्या स्तुतीचा. पण त्याचबरोबर ह्या श्लोकात  शंकराची स्तुती पण दडलेली आहे. पूर्वीच्या शैव – वैष्णव वादाच्या पार्श्वभूमीवर हे महत्वाचं आहे. पण याहून ही महत्वाचं एक गूढ ह्या श्लोकात लपलंय. श्रीकृष्ण आणि गोपिंमध्ये जे केंद्र – वर्तुळाचं सुरेख नातं तयार झालं आहे, त्या नात्याची गणितीय परिभाषा ह्या श्लोकात लपलेली  आहे. आणि या परिभाषेतून π (पाय) ची बिनचूक किंमत समोर येतेय..!

गोपिकांनी निर्माण केलेल्या वर्तुळाचा परीघ काढायचा असेल तर आजच्या गणितात सूत्र आहे परीघ = 2 π r r म्हणजे वर्तुळाची त्रिज्या. अर्थात कृष्ण आणि गोपिंमधलं समसमान अंतर. यात π (पाय pie) ची निश्चित संख्या अनेक शतकं माहीत नव्हती. π ला 22/7 असंही लिहिलं जातं. अर्थात 3.14. मात्र ह्या श्लोकात π (पाय) ची किंमत दशांशाच्या पुढे ३१ आकड्यांपर्यंत दिलेली आहे. (एकतीसंच कां ? तर एकतीस आकड्यांनंतर त्याच आकड्यांची पुनरावृत्ती होत जाते). आता श्लोकात लपलेले हे आकडे कसे बघायचे ? याचं उत्तर आहे – कटपयादि संख्या. कटपयादि ही अगदी प्राचीन काळापासून एखाद्या संख्येला अथवा आकड्यांना कूटबध्द  (encrypt) करण्याची पध्दत आहे. संस्कृत च्या वर्णमालेत जी अक्षरं आहेत, त्यांना १ ते ० अश्या आकड्यांबरोबर जोडलं तर कटपयादि संख्या तयार होते. या कटपयादि संख्येतील कूट भाषा समजण्यासाठी ह्या श्लोकाची मदत होते –

का दि नव, टा दि नव पा दि पंचक, या दि अष्टक क्ष शून्यम्.

याचा अर्थ असा – सर्व अक्षरांना प्रत्येकी एक अंक दिला आहे. त्याचे कोष्टक पुढील प्रमाणे: क पासून नऊ असे क्रमाने १ ते ९: क = १ ख = २ ग = ३ घ = ४ ङ = ५ च = ६ छ = ७ ज = ८ झ = ९ ट पासून नऊ असे क्रमाने १ ते ९: ट = १ ठ = २ ड = ३ ढ = ४ ण = ५ त = ६ थ = ७ द= ८ ध = ९ प पासून पाच असे क्रमाने १ ते ५: प = १ फ = २ ब = ३ भ = ४ म = ५ य पासून आठ असे क्रमाने १ ते ८: य = १ र = २ ल = ३ व = ४ स = ५ श = ६ ष = ७ ह = ८ क्ष = ०

म्हणजे आता आपल्या श्लोकाची संख्या येते –

गोपीभाग्यमधुव्रात –  गो – ३, पी – १, भा – ४,  ग्य (यात मूळ अक्षर ‘य’ आहे) – १, म – ५, धु – ९ . . . . म्हणजेच ३.१४१५९ . . . ही किंमत आहे, π ची. अर्थात शेकडो वर्षांपूर्वी वर्तुळाचा परीघ काढण्यासाठी π (पाय) ह्या गुणोत्तराची (ratio ची) किंमत इतक्या खोलात जाऊन कशी काय काढता आली, हा प्रश्न शिल्लक राहतोच. पृथ्वीचा परीघ, चंद्राचा परीघ यांच्या संख्या भारतीय ग्रंथांमध्ये हजारो वर्षांपूर्वी पासून आढळतात. आजच्या अत्याधुनिक तंत्रज्ञानाद्वारे काढले गेलेले परीघ किंवा व्यास, हे वेद्ग्रंथांच्या विभिन्न श्लोकांमधून / सूक्तांमधून काढलेल्या संख्येच्या अगदी जवळ आहेत. उदा. आर्यभट ने पृथ्वीचा व्यास ४,९६७ योजने अर्थात ३९,९६८ किमी आहे हे सांगितले होते. आधुनिक तंत्रज्ञानाच्या सहाय्याने हा व्यास ४०,०७५ किमी आहे, हे सिध्द झाले आहे.

π (पाय) ही संकल्पना किती जुनी आहे ? इसवी सनापूर्वी साधारण अडीचशे वर्षांपूर्वी कोपर्निकस ने याचा वापर केलेला आढळतो. त्याही पूर्वी, म्हणजे इसवी सना पूर्वीच्या सहाव्या शतकात मिस्र मधे पाय चा उल्लेख आढळतो. पाश्चिमात्य विज्ञानाचा बराच इतिहास जतन करून ठेवला असल्याने तेथे असे पुरावे आढळतात. आक्रमकांनी ह्या पुराव्यांना नष्ट केले नसल्याने आजही जुन्या बऱ्याच गोष्टी उपलब्ध आहेत. आपल्या भारतात मात्र असे नाही. येणाऱ्या आक्रमकांनी येथील ज्ञानाची साधनेच नष्ट केल्यामुळे जुन्या खुणा सापडणं अत्यंत कठीण आहे. तरीही π (पाय) चा उल्लेख इसवी सनापूर्वी सहाव्या शतकात लिहिल्या गेलेल्या शल्ब सूत्रात आढळतो. मात्र π (पाय) ह्या संकल्पनेचे अस्तित्व आणि त्याची अचूकता ही बऱ्याच पूर्वी पासून भारतीयांना माहीत असावी, असं वाटण्याला भरपूर जागा आहे. बऱ्याच नंतर, म्हणजे पाचव्या शतकाच्या सुरवातीला आर्यभट ने π (पाय) ची किंमत दशांश चिन्हाच्या चार आकड्यापर्यंत बरोबर शोधून काढली असल्यामुळे पाय च्या शुध्द रूपातील संख्येचा मान आर्यभट कडे जातो.

पुढे कटपयादि सूत्र वापरून केलेला श्लोक हाती आला अन पाय ची किंमत दशांशा नंतर ३१ आकड्यापर्यंत मिळाली. कटपयादि संख्येचा उपयोग केवळ गणितामध्ये होतो असे नाही, तर रागदारी, खगोलशास्त्र अश्या अनेक ठिकाणी कटपयादि चा वापर झालेला आहे. दाक्षिणात्य संगीतात, विशेषतः कर्नाटक संगीतात, कटपयादि चा उपयोग मोठ्या प्रमाणावर झाला आहे. कटपयादि च्या मदतीने वेगवेगळे राग व त्यांच्या स्वरमालिका लक्षात ठेवणे सोपे जाते.

इसवी सनाच्या पाचशे वर्षांपूर्वी झालेल्या पिंगलाचार्यांनी कटपयादि संख्येचे प्रयोग वेगळ्या पद्धतीने केले. पिंगलाचार्य हे व्याकरण महर्षी पाणिनींचे बंधू होते. त्यांनी वेद मंत्रातील छंदांचा अभ्यास करण्यासाठी छंदशास्त्राची रचना केली.यात आठ अध्याय आहेत. याला पिंगलसुत्र असेही म्हणतात. वेदांच्या वृत्तांमध्ये लघु – गुरु पध्दत वापरली जाते. ही काहीशी आजच्या संगणकामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या ‘बायनरी’ पध्दती सारखी आहे. मात्र यात लघु हा १ आणि गुरु हा ० या आकड्याने दर्शवला जातो. याचा वापर करून, पिंगलाचार्यांनी तयार केलेली कटपयादि सूत्रे आहेत –

म     ०००               य     १०० र     ०१०               स     ११० त     ००१               ज    १०१ भ     ०११               न     १११

अर्थात, कटपयादि संख्येच्या माध्यमातून आपल्या देशात हजारो वर्षांपासून गणित, खगोलशास्त्र, छंदशास्त्र, संगीत यांचा अभ्यास होत आलेला आहे. आणि अश्या ह्या संख्येच्या मदतीने π (पाय) ची किंमत दशांशाच्या ३१ व्या स्थानापर्यंत काढणं आणि ती एखाद्या श्लोकात लपविणं (एम्बेड करणं) हे अद्भूताच्याच श्रेणीत येतं..!

प्रशांत  पोळ 

Advertisements

Author: प्रशांत पोळ

I am an Engineer by profession. Consultant in Telecom and IT. Interested in Indology, Arts, Literature, Politics and many more. Nationalistic views. Hindutva is my core ideology.

One thought on “कटपयादी संख्येचे गूढ”

  1. पाय हा एक ट्रासेंडेटल नंबर आहे. त्याचे आकडे कधीही रिपीट होत नाहीत.

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s